基于西门子的曲线的实现与应用(2)

7）按照式（6），每个扫描周期对加速度进行更新。加速度到达限幅时，停止更新。

8）按照式（5），每个扫描周期对速度更新。速度到达限幅时，停止更新。

9）计算并输出加速度：

式中：YV_old为上周期的YV输出。

10）计算最短停车距离L和运行距离YP。

在S7-1500 PLC中完成S曲线程序块的编写，封装的程序块如图2所示。在PLC中以5 ms扫描周期调用程序块，采用ibaPAD软件进行曲线记录，采样周期为10 ms。

程序块S曲线阶跃输入响应曲线如图3所示，其中V1_OUT为速度输出曲线，YA1为加速度曲线。

图3 S曲线阶跃输入响应Fig.3 Step input response of S-shaped curve

2 S曲线的应用

2.1 动态惯量补偿

用电机拖动如张力辊、卷取机等刚体做旋转运动时，在加、减速过程中，为确保被控对象对速度给定的跟随性能，需要按下式对旋转的控制对象进行惯量补偿：

式中：M为需要补偿的转矩，N·m；I为转动惯量，kg·m2，可以根据实际拖动对象的形状和材质直接积分计算得到；aω为角加速度，rad/s2；av为线加速度，m/s2；r为转动半径，m；ω为角速度，rad/s；v为线速度，m/s。

实际工程项目中，通常按照实际生产工艺要求对拖动对象进行加、减速运动测试，再根据实测转矩的百分数折算惯量补偿值。

图4为现场某张力辊从45 m/min加速到190 m/min的速度、电机额定转矩百分比曲线。其中转矩曲线中位置①和位置③分别为低速和高速时的摩擦转矩，位置②和位置①的差值为需要补偿的加速转矩Mnor。

图4 速度、转矩曲线Fig.4 Curves of the speed and torque

生产运行过程中按照下式进行动态惯量补偿：

式中：YAnor为惯量测量时的加速度；YA为生产时S曲线程序块输出的实际加速度；Me为电机额定转矩。

在惯量测量时，应进行多点多次测量，取平均值应用。

2.2 S曲线串联

S曲线的串联广泛应用于工程项目中。例如在连续带钢处理线中，出口段速度给定为工艺段S曲线输出速度叠加冲、放套速度，出口段速度相当于两级S曲线串联。这里，采用两个S7-1500 PLC进行试验。PLC1中运行S1曲线，PLC2中运行两个加减速参数相同的曲线S2和S12。同时给S1和S2阶跃速度输入，将S1输出速度V1_OUT通过以太网通信传输给PLC2，作为S12曲线的速度输入。下面讨论不同斜率S曲线的输出响应特性。

TU1＜TU2串联曲线如图5所示。高斜率S1曲线串联低斜率S12曲线，即加速时间TU1＜TU2时，串联后的输出响应与单独调用S2曲线的效果一致。由图5可知，S1曲线的加速时间TU1=5 s，圆弧时间TRU1=1 s，S2和S12曲线的加速时间TU2=10 s，圆弧时间TRU2=1 s。串联后S12的速度输出曲线V12_OUT与S2输出曲线V2_OUT重合，串联后S12的加速度YA12与S2的加速度YA2相等。

图5 TU1＜ TU2串联曲线Fig.5 Series connection curves with TU1＜TU2

低斜率S1曲线串联高斜率S12曲线时，即加速时间TU1＞TU2时。由于S12的速度和加速度受到S1的加速度限制，S12始终处于变加速过程。串联后的速度输出曲线V12_OUT跟随低加速度S1曲线的速度输出，但加速度YA12与S1，S12曲线的加速度变化率 J1，J2的大小有关。J2相对 J1越大时，S12的圆弧时间越短，S12的输出速度曲线V12_OUT对S2的输出曲线V2_OUT跟随性越好，但加速度YA12以YA2为基准线波动越明显。

图6为J1＜J2时积分器串联的响应曲线，其中TU1=10 s，TRU1=1 s，TU2=5 s，TRU2=0.1 s。当 J2相对 J1越小时，S12的圆弧时间越长，V12_OUT滞后V2_OUT越多，但YA12曲线相对平滑。图7为J1＞J2时积分器串联的响应曲线，其中TU1=10 s，TRU1=1 s ，TU2=5 s，TRU2=1 s。由于圆弧时间越短，加减速过程对设备的瞬时冲击越大，工程应用中应根据设备的承受能力选择合适的J1，J2值以满足生产工艺要求。

图6 J1＜J2串联曲线Fig.6 Series connection curves with J1＜J2

图7 J1＞J2串联曲线Fig.7 Series connection curves with J1＞J2

2.3 定位停车

工程项目中，经常需要准确定位停车。这就需要知道S曲线从当前速度按照给定斜率降到零速需要运行的距离L。程序块按照下式计算停车距离：

当NRM单位为m/s时，输出L单位为m；当NRM单位为m/min时，输出L除以60后单位为m。

L为按照S曲线斜率至少需要预留的停车距离。多级S曲线串联应用时，取最长单级S曲线的停车距离L做定位控制。定位时从L+dL的位置开始启动定位停车程序，dL为停车余量。给定速度V按下式计算：

文章来源：《汽车实用技术》 网址: http://www.qcsyjs.cn/qikandaodu/2021/0730/1232.html